まずは各区の図書館数ランキングから。
区の面積とか全く無視の、数だけのランキングです。
まちかど図書室やカウンター業務だけのセンター等も含んでいます。
ただし、ブックポストのみの施設は含んでいません。

順位	図書館数	区
1位	21館	世田谷区 ※まちかど図書室を含む
2位	19館	足立区 ※区政資料室、産業情報室、男女参画プラザ・消費者センター情報資料室を含む
3位	17館	大田区 杉並区 ※高円寺駅前図書サービスコーナー、和田図書サービスコーナーを含む
4位	14館	北区
5位	12館	板橋区 江戸川区 練馬区 ※高野台受取窓口を含む
6位	11館	葛飾区 江東区 新宿区 ※中央図書館とこども図書館は 同じ建物内にあるのであわせて1つと換算します 文京区
7位	10館	品川区
8位	9館	台東区 ※中央図書館とはばたき２１ 情報コーナーは 同じ建物内にあるのであわせて1つと換算します また、カウンター業務だけのいきいきプラザも含みます
9位	8館	渋谷区 墨田区 豊島区 ※雑司が谷図書貸出コーナーを含みます 中野区 目黒区
10位	7館	港区
11位	6館	荒川区
12位	5館	千代田区 ※千代田図書館と 男女共同参画センター(MIW) 情報ライブラリは 同じ建物内にあるのであわせて1つと換算します
13位	3館	中央区

でも、広い区なら多いのは当然なので、面積も考慮しましょう。
タイトルには密度と書きましたが、密度の逆、「区の面積／図書館数」を出しました。
皆が最寄図書館を利用するとして、各図書館がどれくらいのエリアをカバーしているか、ですね。
大雑把ですが、この数字が小さいほど最寄図書館への距離が近いと言えるでしょう。

順位	区の面積／図書館数	区	区の面積	図書館数
1位	1.03平方km/館	文京区	11.31平方km	11館
2位	1.12平方km/館	台東区	10.08平方km	9館
3位	1.47平方km/館	北区	20.59平方km	14館
4位	1.63平方km/館	豊島区	13.01平方km	8館
5位	1.66平方km/館	新宿区	18.23平方km	11館
6位	1.70平方km/館	荒川区	10.20平方km	6館
7位	1.72平方km/館	墨田区	13.75平方km	8館
8位	1.84平方km/館	目黒区	14.70平方km	8館
9位	1.89平方km/館	渋谷区	15.11平方km	8館
10位	1.95平方km/館	中野区	15.59平方km	8館
11位	2.00平方km/館	杉並区	34.02平方km	17館
12位	2.27平方km/館	品川区	22.72平方km	10館
13位	2.33平方km/館	千代田区	11.64平方km	5館
14位	2.68平方km/館	板橋区	32.17平方km	12館
15位	2.77平方km/館	世田谷区	58.08平方km	21館
16位	2.80平方km/館	足立区	53.20平方km	19館
17位	2.91平方km/館	港区	20.34平方km	7館
17位	3.17平方km/館	葛飾区	34.84平方km	11館
19位	3.38平方km/館	中央区	10.15平方km	3館
20位	3.50平方km/館	大田区	59.46平方km	17館
21位	3.59平方km/館	江東区	39.48平方km	11館
23位	4.01平方km/館	練馬区	48.16平方km	12館
22位	4.16平方km/館	江戸川区	49.86平方km	12館

いやいや、今更ながら、東京は恵まれていますね。1位文京区の『1.03平方km/館』という数字は、1館のカバーエリアが半径570mってことですよ。徒歩が時速4kmとして考えて、徒歩8.58分以内に図書館が1つあるという計算。

23位となってしまった江戸川区だって、『4.16平方km/館』は1館のカバーエリアが半径1.15km。計算上、徒歩17.25分以内に図書館が1つあることになります。20分かからない！

それにね、私気付きました。これ、単純に東京都の資料にある区の面積を使っているので、皇居や羽田空港の面積も含まれています。そういうのを除いたら、もっと恵まれているという結果になるはず！

ただ、どこまでが含むべきでどこから除くべきか、というのは難しいので、とりあえずランキングは総面積で出すことにします。この計算、まちかど図書館やカウンター機能しかない施設も含んでいますしね。

まあ、実際は均等に図書館が配置されているわけではありません。
川などに阻まれて、直線距離は近いのに迂回しないといけないところもあるでしょう。
利用する方としても、実生活に即して考えると、自宅からの単純な直線距離より、最寄り駅に近いなど生活動線上に近いほうが利用しやすかったりしますしね。

東京都23区で計算すると、
面積 616.69平方キロ / 図書館数 248 = 2.49方km/館。
1館のカバーエリアが半径890mで、徒歩13.35分以内に図書館が1つあることになりました。