大崎	品川区立大崎図書館まで徒歩5分
恵比寿	渋谷区長谷戸ブックポストまで徒歩8分 渋谷区臨川みんなの図書館まで徒歩12分 渋谷区恵比寿ブックポストまで徒歩13分
渋谷	渋谷区立渋谷図書館まで徒歩15分
新宿	新宿区立区政情報センターまで徒歩8分
池袋	豊島区立中央図書館まで徒歩12分 豊島区立池袋図書館まで徒歩15分
赤羽	北区立赤羽図書館まで徒歩5分
大宮は埼玉県

湘南新宿ライン自体が23区の西側の主要駅に停まっていく路線なわけですが、西側の主要駅には結構図書館があるんですね。
一方、東側（東京とか有楽町とか）は図書館が全くない。

西側は東側に比べたら後から開発された分、図書館など区の施設を作る余地があったのでは、というのが私の予測です。